35. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 8√6, а сторона АВ равна 20. Найдите cosB.

В остроугольном треугольнике ABC известна высота AH = $$8\sqrt{6}$$ и сторона AB = 20. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть $$cosB = \frac{BH}{AB}$$. Чтобы найти BH, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABH: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$. Подставляем известные значения: $$20^2 = (8\sqrt{6})^2 + BH^2$$, то есть $$400 = 64 \cdot 6 + BH^2 = 384 + BH^2$$. Тогда $$BH^2 = 400 - 384 = 16$$, следовательно, $$BH = \sqrt{16} = 4$$. Теперь находим косинус угла B: $$cosB = \frac{BH}{AB} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2$$. Таким образом, cosB = 0.2.