№12. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, AH=2, BH=18. Найдите СН.

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, опущенная на гипотенузу AB, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, подобных исходному. Также, высота CH является средним геометрическим проекций катетов на гипотенузу, то есть: $$CH = \sqrt{AH \cdot BH}$$ Подставим известные значения AH = 2 и BH = 18: $$CH = \sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36} = 6$$ Ответ: CH = 6