15 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 45, MN = 25. Найдите площадь треугольника MNB, если площадь треугольника АВС равна 81. Ответ:

Так как прямая MN параллельна стороне AC, треугольники ABC и MNB подобны. Отношение их сторон равно $$\frac{MN}{AC} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}$$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон. То есть, $$\frac{S_{MNB}}{S_{ABC}} = (\frac{MN}{AC})^2 = (\frac{5}{9})^2 = \frac{25}{81}$$ Из этого следует, что $$S_{MNB} = S_{ABC} \cdot \frac{25}{81} = 81 \cdot \frac{25}{81} = 25$$. Ответ: 25