5. На горизонтальном участке пути длиной s = 2,0 км модуль скорости поезда увеличился от v₁ = 54 км/ч до v₂ = 72 км/ч. Масса поезда m = 800 т, коэффициент сопротивления движению µ = 0,0050. Определите среднюю мощность, развиваемую двигателем локомотива на этом участке.

Пошаговое решение:

• Переведем значения в СИ: \( s = 2,0 \text{ км} = 2000 \text{ м} \), \( v_1 = 54 \text{ км/ч} = 15 \text{ м/с} \), \( v_2 = 72 \text{ км/ч} = 20 \text{ м/с} \), \( m = 800 \text{ т} = 800000 \text{ кг} \).
• Найдем ускорение: \( a = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2s} = \frac{20^2 - 15^2}{2 \cdot 2000} = \frac{400 - 225}{4000} = \frac{175}{4000} = 0,04375 \text{ м/с}^2 \).
• Найдем силу сопротивления: \( F_{\text{сопр}} = \mu mg = 0,0050 \cdot 800000 \cdot 9,8 = 39200 \text{ Н} \).
• Найдем силу тяги: \( F_{\text{тяги}} = ma + F_{\text{сопр}} = 800000 \cdot 0,04375 + 39200 = 35000 + 39200 = 74200 \text{ Н} \).
• Найдем среднюю скорость: \( v_{\text{ср}} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{15 + 20}{2} = 17,5 \text{ м/с} \).
• Найдем среднюю мощность: \( P = F_{\text{тяги}} v_{\text{ср}} = 74200 \cdot 17,5 = 1298500 \text{ Вт} = 1298,5 \text{ кВт} \approx 1300 \text{ кВт} \).

Ответ: 1300 кВт