9. На графике показана зависимость массы от объёма для двух смешивающихся жидкостей «1» и «2». В сосуд налили жидкость «1», объём которой составлял 0,3 объёма сосуда, затем добавили жидкость «2», объём которой был равен 0,7 объёма сосуда. 1) Определите плотность жидкости «2». 2) Найдите плотность смеси, если известно, что её объём равен сумме объёмов компонентов. Ответ округлить до десятых.

Решение: 1) Плотность жидкости определяется как отношение массы к объёму: \[\rho = \frac{m}{V}\] Из графика видно, что для жидкости «2» при объёме 1 см³ масса равна 2 г. Следовательно, плотность жидкости «2» равна: \[\rho_2 = \frac{2 \text{ г}}{1 \text{ см}^3} = 2 \text{ г/см}^3\] 2) Плотность смеси определяется как отношение общей массы к общему объёму. Общий объём смеси равен сумме объёмов компонентов, то есть: \[V_{\text{смеси}} = V_1 + V_2\] По условию задачи, объём жидкости «1» составляет 0,3 от общего объёма сосуда, а объём жидкости «2» составляет 0,7 от общего объёма сосуда. Пусть общий объём сосуда равен (V). Тогда: \[V_1 = 0.3V\] \[V_2 = 0.7V\] Масса жидкости «1» (из графика): при объёме 4 см³ масса 1 равна 3 г, следовательно: \[\rho_1 = \frac{3 \text{ г}}{4 \text{ см}^3} = 0.75 \text{ г/см}^3\] Масса жидкости «1» в смеси: \[m_1 = \rho_1 V_1 = 0.75 \text{ г/см}^3 \cdot 0.3V = 0.225V \text{ г}\] Масса жидкости «2» в смеси: \[m_2 = \rho_2 V_2 = 2 \text{ г/см}^3 \cdot 0.7V = 1.4V \text{ г}\] Общая масса смеси: \[m_{\text{смеси}} = m_1 + m_2 = 0.225V + 1.4V = 1.625V \text{ г}\] Плотность смеси: \[\rho_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{смеси}}}{V_{\text{смеси}}} = \frac{1.625V}{0.3V + 0.7V} = \frac{1.625V}{V} = 1.625 \text{ г/см}^3\] Округляем до десятых: 1.6 г/см³ Ответы: 1) 2 г/см³ 2) 1.6 г/см³