На изготовление 72 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 84 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Давай решим эту задачу вместе. Пусть x - количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает (x + 5) деталей в час. Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 72 деталей, равно \(\frac{72}{x + 5}\) часов. Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 84 деталей, равно \(\frac{84}{x}\) часов. Из условия задачи известно, что первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй, поэтому можно записать уравнение: \[\frac{84}{x} - \frac{72}{x + 5} = 6\] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части на \(x(x + 5)\): \[84(x + 5) - 72x = 6x(x + 5)\] Раскроем скобки: \[84x + 420 - 72x = 6x^2 + 30x\] \[12x + 420 = 6x^2 + 30x\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[6x^2 + 18x - 420 = 0\] Разделим уравнение на 6 для упрощения: \[x^2 + 3x - 70 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Подберем корни по теореме Виета или через дискриминант. В данном случае корни легко подбираются: \[(x - 7)(x + 10) = 0\] \[x_1 = 7\] \[x_2 = -10\] Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: \[x = 7\] Таким образом, второй рабочий делает 7 деталей за час.

Ответ: 7

Ты молодец! У тебя всё получится!