2. На изготовление 570 деталей первый рабочий затрачивает на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 660 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Шаг 1: Составление уравнений

Пусть x — количество деталей, изготавливаемых первым рабочим за час, а y — количество деталей, изготавливаемых вторым рабочим за час.

Из условия задачи известно, что первый рабочий изготавливает на 8 деталей больше, чем второй:

\[x = y + 8\]

Время, затраченное первым рабочим на изготовление 570 деталей: \(\frac{570}{x}\)

Время, затраченное вторым рабочим на изготовление 660 деталей: \(\frac{660}{y}\)

Первый рабочий затрачивает на 11 часов меньше, чем второй:

\[\frac{660}{y} - \frac{570}{x} = 11\]

Шаг 2: Решение системы уравнений

Подставим первое уравнение во второе:

\[\frac{660}{y} - \frac{570}{y + 8} = 11\]

Умножим обе части уравнения на \(y(y + 8)\) для избавления от дробей:

\[660(y + 8) - 570y = 11y(y + 8)\]

\[660y + 5280 - 570y = 11y^2 + 88y\]

\[11y^2 + 88y - 90y - 5280 = 0\]

\[11y^2 - 2y - 5280 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 11:

\[y^2 - 2y - 480 = 0\]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение \(y^2 + 2y - 480 = 0\) через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480) = 4 + 1920 = 1924\]

Так как дискриминант не является полным квадратом, перепроверим вычисления:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{1924}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 2 \sqrt{481}}{2}\]

Шаг 4: Проверка условия

\[y = 22\]

\[y = 20\]