3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 650 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 572 литра?

Шаг 1: Составление уравнений

Пусть x — скорость потока воды первой трубы (литров в минуту), а y — скорость потока воды второй трубы (литров в минуту).

Из условия задачи известно, что первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая:

\[x = y - 1\]

Время, затраченное первой трубой на заполнение 650 литров: \(\frac{650}{x}\)

Время, затраченное второй трубой на заполнение 572 литров: \(\frac{572}{y}\)

Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая:

\[\frac{650}{x} - \frac{572}{y} = 4\]

Шаг 2: Решение системы уравнений

Подставим первое уравнение во второе:

\[\frac{650}{y - 1} - \frac{572}{y} = 4\]

Умножим обе части уравнения на \(y(y - 1)\) для избавления от дробей:

\[650y - 572(y - 1) = 4y(y - 1)\]

\[650y - 572y + 572 = 4y^2 - 4y\]

\[4y^2 - 4y - 650y + 572y - 572 = 0\]

\[4y^2 - 82y - 572 = 0\]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение \(4y^2 - 82y - 572 = 0\) через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-82)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-572) = 6724 + 9152 = 15876\]

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{82 \pm \sqrt{15876}}{2 \cdot 4} = \frac{82 \pm 126}{8}\]

Получаем два корня:

\[y_1 = \frac{82 + 126}{8} = \frac{208}{8} = 26\]

\[y_2 = \frac{82 - 126}{8} = \frac{-44}{8} = -5.5\]

Так как скорость потока воды не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: y = 26

Шаг 4: Находим скорость потока воды первой трубы

Подставим найденное значение y в первое уравнение:

\[x = 26 - 1 = 25\]

Таким образом, первая труба пропускает 25 литров воды в минуту.