11(14) На каком расстоянии от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, а высота фонаря 9 м?

Пусть x - расстояние от человека до фонаря.

Рассмотрим два подобных треугольника: больший (образованный фонарем и длиной всей тени) и меньший (образованный человеком и его тенью).

Запишем отношение сторон подобных треугольников:

\[\frac{9}{2} = \frac{x + 1}{1}\]

Решим уравнение:

\[9 = 2(x + 1)\] \[9 = 2x + 2\] \[2x = 7\] \[x = 3.5\ \text{м}\]

Ответ: 3,5 м

Проверка за 10 секунд: Убедись, что отношение высоты фонаря к высоте человека равно отношению общей длины тени к длине тени человека.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Задачи на подобие часто встречаются в геометрии. Умение видеть подобные треугольники - ключ к успеху.