21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и при- бывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипеди- ста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна (x+16) км/ч.

Время, которое затратил второй велосипедист, равно \(\frac{105}{x}\) часов, а время, которое затратил первый велосипедист, равно \(\frac{105}{x+16}\) часов.

Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго, поэтому составим уравнение:

\(\frac{105}{x} - \frac{105}{x+16} = 4\)

Умножим обе части уравнения на \(x(x+16)\), чтобы избавиться от дробей:

\(105(x+16) - 105x = 4x(x+16)\)

Раскроем скобки:

\(105x + 1680 - 105x = 4x^2 + 64x\)

\(4x^2 + 64x - 1680 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 4:

\(x^2 + 16x - 420 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 256 + 1680 = 1936 = 44^2\)

$$x_1 = \frac{-16 + 44}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

$$x_2 = \frac{-16 - 44}{2} = \frac{-60}{2} = -30$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Итак, скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.

Ответ: 14