2. На каком рисунке изображено множество решений неравенства \frac{2x-7}{4-x}≥0 В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 3) 2) 4)

Решим неравенство $$\frac{2x-7}{4-x} \ge 0$$.

Найдем нули числителя и знаменателя:

• $$2x-7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{2} = 3.5$$.
• $$4-x = 0 \Rightarrow x = 4$$.

Определим знаки выражения $$\frac{2x-7}{4-x}$$ на интервалах $$(-\infty; 3.5), (3.5; 4), (4; +\infty)$$.

• При $$x < 3.5$$, например, при $$x = 0$$, имеем $$\frac{2x-7}{4-x} = \frac{2(0)-7}{4-0} = \frac{-7}{4} < 0$$.
• При $$3.5 < x < 4$$, например, при $$x = 3.75$$, имеем $$\frac{2x-7}{4-x} = \frac{2(3.75)-7}{4-3.75} = \frac{7.5-7}{0.25} = \frac{0.5}{0.25} = 2 > 0$$.
• При $$x > 4$$, например, при $$x = 5$$, имеем $$\frac{2x-7}{4-x} = \frac{2(5)-7}{4-5} = \frac{10-7}{-1} = \frac{3}{-1} = -3 < 0$$.

Таким образом, неравенство $$\frac{2x-7}{4-x} \ge 0$$ выполняется при $$3.5 \le x < 4$$.

На числовой прямой это выглядит так:

     x
----[3.5)----(4)----

Этому соответствует рисунок 2.

Ответ: 2