5. Решите неравенство: \frac{x-5}{4 - x}≥0 На каком из рисунков изображено множество его решений? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 3) 2) 4)

Решим неравенство $$\frac{x-5}{4-x} \ge 0$$.

Найдем нули числителя и знаменателя:

• $$x-5 = 0 \Rightarrow x = 5$$.
• $$4-x = 0 \Rightarrow x = 4$$.

Определим знаки выражения $$\frac{x-5}{4-x}$$ на интервалах $$(-\infty; 4), (4; 5), (5; +\infty)$$.

• При $$x < 4$$, например, при $$x = 0$$, имеем $$\frac{x-5}{4-x} = \frac{0-5}{4-0} = \frac{-5}{4} < 0$$.
• При $$4 < x < 5$$, например, при $$x = 4.5$$, имеем $$\frac{x-5}{4-x} = \frac{4.5-5}{4-4.5} = \frac{-0.5}{-0.5} = 1 > 0$$.
• При $$x > 5$$, например, при $$x = 6$$, имеем $$\frac{x-5}{4-x} = \frac{6-5}{4-6} = \frac{1}{-2} < 0$$.

Таким образом, неравенство $$\frac{x-5}{4-x} \ge 0$$ выполняется при $$4 < x \le 5$$.

На числовой прямой это выглядит так:

----(4]-----[5]----

Этому соответствует рисунок 2.

Ответ: 2