6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x²-17x+72≤0? 1) 2) 3) 4)

Решим неравенство $$x^2 - 17x + 72 \le 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 17x + 72 = 0$$.

Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = 17, x_1 \cdot x_2 = 72$$.

Корни: $$x_1 = 8, x_2 = 9$$.

Тогда неравенство можно записать как $$(x-8)(x-9) \le 0$$.

Определим знаки выражения $$(x-8)(x-9)$$ на интервалах $$(-\infty; 8), (8; 9), (9; +\infty)$$.

• При $$x < 8$$, например, при $$x = 0$$, имеем $$(x-8)(x-9) = (0-8)(0-9) = (-8)(-9) = 72 > 0$$.
• При $$8 < x < 9$$, например, при $$x = 8.5$$, имеем $$(x-8)(x-9) = (8.5-8)(8.5-9) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0$$.
• При $$x > 9$$, например, при $$x = 10$$, имеем $$(x-8)(x-9) = (10-8)(10-9) = (2)(1) = 2 > 0$$.

Таким образом, неравенство $$(x-8)(x-9) \le 0$$ выполняется при $$8 \le x \le 9$$.

На числовой прямой это выглядит так:

----[8]--------[9]----

Этому соответствует рисунок 3.

Ответ: 3