На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$\frac{2x-7}{4-x} \ge 0$$? В ответе укажите номер правильного варианта.

Для решения неравенства $$\frac{2x-7}{4-x} \ge 0$$, сначала найдем нули числителя и знаменателя. Числитель: $$2x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{2} = 3.5$$ Знаменатель: $$4 - x = 0 \Rightarrow x = 4$$ Теперь рассмотрим знаки выражения $$\frac{2x-7}{4-x}$$ на интервалах, образованных этими точками: 1. $$x < \frac{7}{2}$$: Например, $$x = 0$$. Тогда $$\frac{2(0)-7}{4-0} = \frac{-7}{4} < 0$$. 2. $$\frac{7}{2} < x < 4$$: Например, $$x = 3.75$$. Тогда $$\frac{2(3.75)-7}{4-3.75} = \frac{7.5-7}{0.25} = \frac{0.5}{0.25} = 2 > 0$$. 3. $$x > 4$$: Например, $$x = 5$$. Тогда $$\frac{2(5)-7}{4-5} = \frac{10-7}{-1} = \frac{3}{-1} = -3 < 0$$. Нам нужно найти интервалы, где $$\frac{2x-7}{4-x} \ge 0$$. Это интервал $$[rac{7}{2}; 4)$$. Заметим, что $$x = \frac{7}{2}$$ входит в решение, так как неравенство нестрогое, а $$x = 4$$ не входит, так как знаменатель не может быть равен нулю. На координатной прямой это будет отрезок от $$\frac{7}{2}$$ (включительно) до 4 (не включительно). Ответ: 3