На каком рисунке изображено множество решений неравенства 5x - x² > 0?

Решение:

1. Решим неравенство:
• 5x - x² > 0
• Вынесем общий множитель x за скобки:
• x(5 - x) > 0
• Найдем корни уравнения x(5 - x) = 0:
• x₁ = 0
• 5 - x = 0 ⇒ x₂ = 5
2. Определим знаки интервалов:
• Разобьем числовую ось на интервалы (–∞; 0), (0; 5), (5; +∞).
• Возьмем тестовые значения:
• x = -1: (-1)(5 - (-1)) = (-1)(6) = -6 (знак "-")
• x = 1: (1)(5 - 1) = (1)(4) = 4 (знак "+")
• x = 6: (6)(5 - 6) = (6)(-1) = -6 (знак "-")
3. Выберем интервал, где неравенство выполняется (знак "+"):
• x ∈ (0; 5)
4. Сопоставим с предложенными рисунками:
• Рисунок 1 изображает интервал (0; 5) с незакрашенными концами, что соответствует решению неравенства.

Ответ: 1