На каком рисунке изображено множество решений неравенства? x²+9x+20≥0

Решение:

Решим квадратное неравенство \( x^2+9x+20 ≥ 0 \).

1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2+9x+20=0 \).
2. Дискриминант: \( D = 9^2 - 4 · 1 · 20 = 81 - 80 = 1 \).
3. Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-9 - √1}{2 · 1} = \frac{-9-1}{2} = -5 \), \( x_2 = \frac{-9 + √1}{2 · 1} = \frac{-9+1}{2} = -4 \).
4. Так как ветви параболы \( y = x^2+9x+20 \) направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) равен 1, что больше 0), то неравенство \( x^2+9x+20 ≥ 0 \) выполняется для значений \( x \), лежащих вне отрезка между корнями, включая сами корни.
5. Таким образом, множество решений: \( (-∞; -5] ∪ [ -4; +∞) \).

Сравниваем полученное решение с предложенными вариантами:

• 1) Отрезок [-5; -4] закрашен.
• 2) Луч \( x ≥ -4 \).
• 3) Оба луча \( x ≤ -5 \) и \( x ≥ -4 \) закрашены.
• 4) Луч \( x ≤ -4 \).

Соответствующее изображение — номер 3.

Ответ: 3