Задание 8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства? x²-4x+3≤0

Решение:

Решим квадратное неравенство \( x^2-4x+3 ≤ 0 \).

1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2-4x+3=0 \).
2. Дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4 \).
3. Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-(-4) - √4}{2 · 1} = \frac{4-2}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{-(-4) + √4}{2 · 1} = \frac{4+2}{2} = 3 \).
4. Так как ветви параболы \( y = x^2-4x+3 \) направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) равен 1, что больше 0), то неравенство \( x^2-4x+3 ≤ 0 \) выполняется для значений \( x \), лежащих между корнями, включая сами корни.
5. Таким образом, множество решений: \( [1; 3] \).

Сравниваем полученное решение с предложенными вариантами:

• 1) Отрезок [1; 3] закрашен.
• 2) Луч \( x ≥ 3 \).
• 3) Отрезок [1; 3] закрашен.
• 4) Луч \( x ≤ 1 \).

Изображение под номером 1 и 3 соответствуют решению. Так как в задании указано только одно верное решение, проверим точность изображений.

• 1) Изображен отрезок [1; 3] с закрашенными концами.
• 3) Изображен отрезок [1; 3] с закрашенными концами.

На рисунке 1 и 3 изображено множество решений неравенства. Часто в таких заданиях предлагается одно изображение. Если выбирать между 1 и 3, то оба верны. Поскольку в задании нет уточнения, какое именно изображение выбрать (одно из возможных), и оба являются корректным отображением решения \( [1; 3] \), выберем первый вариант.

Ответ: 1