5. На карте того масштаба, которая висит у Николая Егорыча на стене, его владения занимают площадь 120 см². Определите, какую площадь они бы занимали на карте масштаба 1 : 100 000. Приведите расчёты.

Сначала определим, во сколько раз масштаб 1:100000 меньше масштаба 1:25000. Для этого разделим 100000 на 25000:

$$\frac{100000}{25000} = 4$$

Таким образом, масштаб 1:100000 в 4 раза меньше масштаба 1:25000. Это означает, что линейные размеры на карте масштаба 1:100000 будут в 4 раза меньше, чем на карте масштаба 1:25000.

Площадь изменяется пропорционально квадрату изменения линейных размеров. Поэтому, чтобы найти площадь владений на карте масштаба 1:100000, нужно разделить площадь на карте масштаба 1:25000 на квадрат отношения масштабов, то есть на 4² = 16:

$$\frac{120 \text{ см}^2}{4^2} = \frac{120 \text{ см}^2}{16} = 7.5 \text{ см}^2$$

Ответ: На карте масштаба 1:100000 владения Николая Егорыча занимали бы площадь 7,5 см².