На клетчатой бумаге изображён прямоугольник 3х4 (рис. 51). Найдите пять способов разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.

Чтобы разрезать прямоугольник 3х4 на две равные части, необходимо, чтобы линия разреза проходила через центр симметрии прямоугольника. Центр симметрии прямоугольника находится в точке пересечения его диагоналей. В данном случае, так как размеры прямоугольника 3х4, центр будет находиться в середине сетки. Размеры прямоугольника небольшие, поэтому можно схематично изобразить его и показать варианты разрезов.

Изобразим прямоугольник 3x4:

+---+---+---+---+
|   |   |   |   |
+---+---+---+---+
|   |   |   |   |
+---+---+---+---+
|   |   |   |   |
+---+---+---+---+

Центр симметрии находится в центре прямоугольника. Линия разреза должна проходить через этот центр.

Возможные варианты разрезания:

1. Разрез по горизонтали, разделяющий прямоугольник на две части 3х2:

   +---+---+---+---+
   |   |   |   |   |
   +---+---+---+---+
   ====+++===+++===+
   |   |   |   |   |
   +---+---+---+---+
   |   |   |   |   |
   +---+---+---+---+
   

2. Разрез по вертикали, разделяющий прямоугольник на две части 1.5х4 (не подходит, т.к. не по линиям сетки).
3. Разрез зигзагом через центр:

   +---+---+---+---+
   | \ |   |   |   |
   +---X---+---+---+
   |   |   X   |   |
   +---+---X---+---+
   |   |   |   | / |
   +---+---+---+---+
   

4. Разрез ступеньками:

   +---+---+---+---+
   |   |   |   |   |
   +---+---+---+---+
   |   |   |   |   |
   +---+---+---+---+
   |   |   |   |   |
   +---+---+---+---+
   

   Разрезы должны проходить по линиям сетки и делить прямоугольник на две равные части. Вот 5 способов:
   1. Горизонтальный разрез посередине (между вторым и третьим рядом).
   2. Вертикальный разрез посередине (между вторым и третьим столбцом).
   3. Разрез "ступеньками" начиная сверху слева: (1,1)-(2,1)-(2,3)-(1,3)-(1,4)-(3,4)
   4. Разрез "ступеньками" начиная сверху справа: (1,4)-(2,4)-(2,2)-(1,2)-(1,1)-(3,1)
   5. Разрез "ступеньками" начиная снизу слева: (3,1)-(2,1)-(2,3)-(3,3)-(3,4)-(1,4)

Ответ: 5 способов разрезания прямоугольника 3х4 на две равные части.