6. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 25дм. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 25 дм². Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Решение:

Пусть радиус внутреннего круга равен r, а радиус внешнего круга равен R. Площадь внутреннего круга:

$$S_{внутр} = \pi r^2$$

Из условия:

$$\pi r^2 = 25$$ дм².

По рисунку видно, что радиус внутреннего круга равен 2 клеткам, а радиус внешнего круга равен 3 клеткам, следовательно:

$$R = \frac{3}{2}r$$

Площадь внешнего круга:

$$S_{внеш} = \pi R^2 = \pi (\frac{3}{2}r)^2 = \pi \frac{9}{4}r^2 = \frac{9}{4} \pi r^2 = \frac{9}{4} \cdot 25 = \frac{225}{4} = 56.25$$ дм².

Площадь заштрихованной фигуры:

$$S_{заштр} = S_{внеш} - S_{внутр} = 56.25 - 25 = 31.25$$ дм².

Ответ: 31,25 дм²