6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник НЕХ. Найдите медиану HF треугольника НЕХ.

Определим координаты точек: H(2;5) E(1;2) X(5;2) Медиана HF проходит из вершины H в середину стороны EX. Найдем координаты середины стороны EX, обозначим ее точкой F. \(F_x = \frac{E_x + X_x}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\) \(F_y = \frac{E_y + X_y}{2} = \frac{2 + 2}{2} = 2\) Координаты точки F (3;2). Теперь найдем длину медианы HF, используя координаты точек H(2;5) и F(3;2): \[HF = \sqrt{(F_x - H_x)^2 + (F_y - H_y)^2}\] \[HF = \sqrt{(3 - 2)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\] Ответ: \(\sqrt{10}\)