5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: M, D и Z. Найдите расстояние от точки М до середины отрезка DZ.

Определим координаты точек: M(3;1) D(7;4) Z(1;0) Найдем координаты середины отрезка DZ. Пусть середина отрезка - точка K. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка: \[K_x = \frac{D_x + Z_x}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4\] \[K_y = \frac{D_y + Z_y}{2} = \frac{4 + 0}{2} = 2\] Точка K имеет координаты (4;2). Теперь найдем расстояние между точками M(3;1) и K(4;2) по формуле расстояния между двумя точками: \[MK = \sqrt{(K_x - M_x)^2 + (K_y - M_y)^2}\] \[MK = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\] Ответ: \(\sqrt{2}\)