5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён острый угол. Найдите синус этого угла.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами угла и перпендикуляром, опущенным из верхней точки на горизонтальную сторону.

По рисунку видно, что катет напротив угла равен 3, а гипотенуза равна $$\sqrt{3^2+1^2} = \sqrt{10}$$.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$$\sin = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Ответ: $$\frac{3\sqrt{10}}{10}$$