1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб ABCD. Найдите его периметр. B A C D решувпроф

Рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба и сторонами клеток. Катет 1 равен 1, катет 2 равен 2. По теореме Пифагора найдем гипотенузу, которая является стороной ромба:

$$a = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а так как у ромба все стороны равны, то периметр равен:

$$P = 4a = 4 \cdot \sqrt{5}$$

$$P = 4\sqrt{5}$$.

Ответ: $$4\sqrt{5}$$