5. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

Проведем высоты из вершин меньшего основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания. Отрезок большего основания равен:

$$a = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

По теореме Пифагора найдем высоту:

$$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{15 + 25}{2} \cdot 12 = \frac{40}{2} \cdot 12 = 20 \cdot 12 = 240$$

Ответ: 240