4. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН=5 и HD=30. Диагональ параллелограмма BD равна 78. Найдите площадь параллелограмма. B C AH решура.рф

Найдем сторону AD параллелограмма:

$$AD = AH + HD = 5 + 30 = 35$$

Рассмотрим треугольник BHD. В нём известны гипотенуза BD и катет HD. По теореме Пифагора найдем катет BH:

$$BH = \sqrt{BD^2 - HD^2} = \sqrt{78^2 - 30^2} = \sqrt{6084 - 900} = \sqrt{5184} = 72$$

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота:

$$S = BH \cdot AD = 72 \cdot 35 = 2520$$

Ответ: 2520