5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

По клеточкам определяем координаты точек:

• $$A(1;1)$$;
• $$B(1;5)$$;
• $$C(5;2)$$.

Найдём координаты точки М — середины отрезка ВС. Координаты середины отрезка равны полусумме координат концов отрезка:

$$M\left(\frac{1+5}{2}; \frac{5+2}{2}\right) = M(3; 3,5)$$.

Длина медианы AM равна расстоянию между точками А и М:

$$AM = \sqrt{(3-1)^2 + (3,5-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2,5^2} = \sqrt{4 + 6,25} = \sqrt{10,25}$$.

Ответ: $$\sqrt{10,25}$$