11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

1. **Определим координаты вершин четырехугольников:** * ABCD: A(1,4), B(4,4), C(4,2), D(2,1) * ADEF: A(1,4), D(2,1), E(1,1), F(1,2) 2. **Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD:** * AB = |4 - 1| = 3 * BC = |4 - 2| = 2 * CD = $$\sqrt{(4-2)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$ * DA = $$\sqrt{(2-1)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$$ * Периметр ABCD = 3 + 2 + $$\sqrt{5}$$ + $$\sqrt{10}$$ = 5 + $$\sqrt{5}$$ + $$\sqrt{10}$$ 3. **Вычислим длины сторон четырехугольника ADEF:** * AD = $$\sqrt{(2-1)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$$ * DE = |1 - 2| = $$\sqrt{2}$$ * EF = |2 - 1| = 1 * FA = 1 * Периметр ADEF = $$\sqrt{10}$$ + $$\sqrt{2}$$ + 1 + 1 = 2 + $$\sqrt{10}$$ + $$\sqrt{2}$$ 4. **Найдем разность периметров ABCD и ADEF:** (5 + $$\sqrt{5}$$ + $$\sqrt{10}$$) - (2 + $$\sqrt{10}$$ + $$\sqrt{2}$$) = 5 + $$\sqrt{5}$$ + $$\sqrt{10}$$ - 2 - $$\sqrt{10}$$ - $$\sqrt{2}$$ = 3 + $$\sqrt{5}$$ - $$\sqrt{2}$$ = 3 + 2.24 - 1.41 = 3.83 **Ответ**: 3 + $$\sqrt{5}$$ - $$\sqrt{2}$$ $$\approx$$ 3.83