2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС. (Подсказка: Соедините точки и рассмотрите треугольник АВС, определите его вид.)

2. Рассмотрим рисунок с точками А, В и С.

Соединим точки А, В и С, получим треугольник АВС.

Найдем длины сторон треугольника АВС, используя размер клетки 1х1.

По рисунку определяем, что АВ=2, ВС=2.

По теореме Пифагора найдем длину стороны АС.

Сторона АС является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2. Тогда $$AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$.

Т.к. АВ=ВС, то треугольник АВС является равнобедренным.

По теореме косинусов найдем косинус угла АВС: $$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot cos(\angle ABC)$$.

Подставим известные значения: $$(2\sqrt{2})^2=2^2+2^2-2\cdot 2\cdot 2\cdot cos(\angle ABC)$$.

$$8=4+4-8\cdot cos(\angle ABC)$$.

$$8\cdot cos(\angle ABC)=0$$.

$$cos(\angle ABC)=0$$.

Следовательно, угол $$ABC=90^\circ$$.

Ответ: 90°