7) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисован треугольник ABC. Найдите длину биссектрисы угла А треугольника.

Из рисунка видно, что треугольник $$ABC$$ прямоугольный и равнобедренный, так как $$AB=3$$ и $$AC=3$$. Тогда угол $$BAC$$ равен 90 градусов. Биссектриса угла $$A$$ делит этот угол пополам, поэтому угол между биссектрисой и стороной $$AB$$ равен 45 градусов. Пусть $$D$$ - точка пересечения биссектрисы с стороной $$BC$$. Так как треугольник равнобедренный, то $$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$. Так как биссектриса делит угол $$A$$ на два угла по $$45^\circ$$, а углы $$B$$ и $$C$$ также равны $$45^\circ$$, то треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ равнобедренные. Длина биссектрисы $$AD$$ может быть найдена по формуле для биссектрисы в прямоугольном треугольнике: $$AD = \frac{AB \cdot AC}{\sqrt{AB^2 + AC^2}} = \frac{3 \cdot 3}{\sqrt{3^2 + 3^2}} = \frac{9}{\sqrt{18}} = \frac{9}{3\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$. **Ответ: $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$**