14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, по- строенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Пусть n - число звеньев змейки. Длина змейки равна сумме длин всех звеньев. Общая длина всех горизонтальных звеньев равна общей длине всех вертикальных звеньев. Количество звеньев чётное, следовательно, половина звеньев горизонтальные, половина - вертикальные.

Если последнее звено имеет длину 10, то горизонтальных звеньев 5, вертикальных - 5. Общая длина змейки: $$2(1+2+3+4+5)=2 \cdot \frac{1+5}{2} \cdot 5= 30$$.

Если последнее звено имеет длину 120, то горизонтальных звеньев 60, вертикальных - 60. Общая длина змейки: $$2(1+2+3+...+120)=2 \cdot \frac{1+60}{2} \cdot 60= 2 \cdot \frac{61}{2} \cdot 60 = 3660$$.

Ответ: 3660