3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС =12.

Рассмотрим треугольник ABC, описанный около окружности, центр которой лежит на стороне AB. Известно, что радиус окружности R = 6,5 и BC = 12. Нужно найти AC.

1. Так как центр окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, AB = 2R = 2 * 6,5 = 13.

2. Поскольку AB - диаметр, угол ACB опирается на диаметр и, следовательно, является прямым углом. То есть, треугольник ABC - прямоугольный.

3. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABC, AC² + BC² = AB². Таким образом, AC² = AB² - BC² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25.

4. Следовательно, AC = √25 = 5.

Ответ: 5