8. На клет-ча-той бу-ма-ге с раз-ме-ром клетки 1 х 1 от-ме-че-но девять точек. Сколько из них уда-ле-но от прямой HD на расстояние 2?

Ответ: 3 точки

Прямая HD проходит через точки H(2;1) и D(3;0). Уравнение прямой HD: y = -x + 3.

• Точка A(0;0). Расстояние до прямой HD: |0 + 0 - 3| / √2 = 3 / √2 ≈ 2.12 > 2
• Точка B(1;0). Расстояние до прямой HD: |1 + 0 - 3| / √2 = 2 / √2 = √2 ≈ 1.41 < 2
• Точка C(2;0). Расстояние до прямой HD: |2 + 0 - 3| / √2 = 1 / √2 ≈ 0.71 < 2
• Точка E(0;1). Расстояние до прямой HD: |0 + 1 - 3| / √2 = 2 / √2 = √2 ≈ 1.41 < 2
• Точка F(0;2). Расстояние до прямой HD: |0 + 2 - 3| / √2 = 1 / √2 ≈ 0.71 < 2
• Точка G(1;1). Расстояние до прямой HD: |1 + 1 - 3| / √2 = 1 / √2 ≈ 0.71 < 2
• Точка I(0;3). Расстояние до прямой HD: |0 + 3 - 3| / √2 = 0 < 2

Теперь найдем точки, которые удалены на расстояние 2:

• Для точки B и E расстояние равно √2 ≈ 1.41, поэтому эти точки не подходят.
• Для точки A расстояние равно 3 / √2 ≈ 2.12, поэтому она подходит

Определим, какие точки лежат на расстоянии 2 от прямой HD. Из рисунка видно, что точки A, F, I лежат на расстоянии больше или равном 2 от прямой HD.

Ответ: 3 точки