На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечено девять точек. Проведите биссектрису угла AFB. Сколько отмеченных точек, отличных от точек А, F и В, лежит на биссектрисе угла AFB?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Определим координаты точек: A=(0,0), F=(1,2), B=(2,0).

2. Угол AFB образован векторами FA = A - F = (-1, -2) и FB = B - F = (1, -2).

3. Биссектриса угла AFB будет проходить через точку F. Найдем угол между FA и FB.

cos(AFB) = (FA · FB) / (|FA| * |FB|).

FA · FB = (-1)(1) + (-2)(-2) = -1 + 4 = 3.

|FA| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2) = sqrt(5).

|FB| = sqrt(1^2 + (-2)^2) = sqrt(5).

cos(AFB) = 3 / (sqrt(5) * sqrt(5)) = 3/5.

4. Уравнение биссектрисы угла. Угол между FA и биссектрисой равен углу между FB и биссектрисой.

5. Проверим точки: C=(0,1), H=(1,1), E=(2,1), D=(0,2), G=(2,2).

Точка H=(1,1) лежит на биссектрисе.