На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечено девять точек. Сколько из них удалено от прямой HD на расстояние 2?

Прямая HD проходит через точки H(2, 2) и D(3, 0). Уравнение прямой HD: y - 0 = ((2-0)/(2-3)) * (x - 3) => y = -2(x - 3) => 2x + y - 6 = 0. Расстояние от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 равно |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2). Точки: A(0,0), B(1,0), C(2,0), E(0,1), F(0,2), G(1,2), H(2,2), I(1,1), D(3,0). Расстояние от точки A(0,0) до HD: |2*0 + 0 - 6| / sqrt(2^2 + 1^2) = 6/sqrt(5) ≈ 2.68. Расстояние от точки B(1,0) до HD: |2*1 + 0 - 6| / sqrt(5) = 4/sqrt(5) ≈ 1.79. Расстояние от точки C(2,0) до HD: |2*2 + 0 - 6| / sqrt(5) = 2/sqrt(5) ≈ 0.89. Расстояние от точки E(0,1) до HD: |2*0 + 1 - 6| / sqrt(5) = 5/sqrt(5) = sqrt(5) ≈ 2.24. Расстояние от точки F(0,2) до HD: |2*0 + 2 - 6| / sqrt(5) = 4/sqrt(5) ≈ 1.79. Расстояние от точки G(1,2) до HD: |2*1 + 2 - 6| / sqrt(5) = 2/sqrt(5) ≈ 0.89. Расстояние от точки I(1,1) до HD: |2*1 + 1 - 6| / sqrt(5) = 3/sqrt(5) ≈ 1.34. Ни одна точка не находится на расстоянии ровно 2.