Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 28°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть проведена биссектриса внешнего угла при вершине B, обозначим ее BK. BK || AC.

\( \angle CBK = \angle BKC \) (накрест лежащие при BK || AC и секущей BC).

\( \angle ABK = \angle BAC \) (накрест лежащие при BK || AC и секущей AB).

Пусть \( \angle ABC = \beta \). Внешний угол при вершине B равен \( 180° - \beta \).

Биссектриса BK делит его пополам, так что \( \angle ABK = \angle KBC = \frac{180° - \beta}{2} \).

\( \angle BAC = \angle ABK = \frac{180° - \beta}{2} \)

\( \angle ACB = \angle KBC = \frac{180° - \beta}{2} \)

Значит, \( \angle BAC = \angle ACB \).

В треугольнике ABC: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \)

\( \frac{180° - \beta}{2} + \beta + \frac{180° - \beta}{2} = 180° \)

\( 180° - \beta + \beta = 180° \)

Это уравнение верно для любого \( \beta \).

В данном случае \( \angle ABC = 28° \).

\( \angle BAC = \frac{180° - 28°}{2} = \frac{152°}{2} = 76° \)

Ответ: 76°.