7) На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Медиана AM - это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC. По рисунку видно, что координаты точек: A(1;1) B(2;3) C(6;5) Найдем координаты точки M (середины BC): M(($$\frac{2+6}{2}$$;$$\frac{3+5}{2}$$)=M(4;4) Теперь найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками: $$AM = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$ $$AM = \sqrt{(4-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ Так как размер клетки 1x1, то $$AM = 3\sqrt{2}$$ На глаз оценить длину медианы не получится, более точное значение $$AM = \sqrt{18} \approx 4.24$$ По клеточкам получается, что длина медианы равна примерно 4.24. Ответ: $$3\sqrt{2}$$