10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

На рисунке видно, что точка A имеет координаты (1,1), B (4,4) и C(6,2). Найдем середину отрезка BC. Пусть M - середина BC. Тогда координаты точки M: $$M_x = \frac{B_x+C_x}{2} = \frac{4+6}{2} = 5$$ и $$M_y = \frac{B_y+C_y}{2} = \frac{4+2}{2} = 3$$. Значит, точка M имеет координаты (5,3). Теперь найдем расстояние от точки A(1,1) до точки M(5,3): $$AM = \sqrt{(5-1)^2+(3-1)^2} = \sqrt{4^2+2^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$. Ответ: $$2\sqrt{5}$$