3) На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Для нахождения длины медианы, выходящей из вершины B, нужно определить координаты точек A, B и C. Затем найти координаты середины отрезка AC (обозначим её M) и вычислить расстояние между точками B и M.

По рисунку определяем координаты точек:

• A(2, 1)
• B(2, 5)
• C(10, 1)

Координаты середины M отрезка AC вычисляются по формуле:

$$M(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2})$$

$$M(\frac{2 + 10}{2}, \frac{1 + 1}{2}) = M(6, 1)$$

Длина медианы BM вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:

$$BM = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2}$$

$$BM = \sqrt{(6 - 2)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Ответ: $$4\sqrt{2}$$