13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

На клетчатой бумаге дана сетка, где каждая клетка имеет размер 1x1. Необходимо найти длину медианы АМ треугольника АВС. Определим координаты точек: A(2, 2) B(1, 4) C(5, 5) Координаты точки M (середины BC) можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$$ M(3, 4.5) Длина медианы AM рассчитывается по формуле расстояния между двумя точками: $$AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2} = \sqrt{(3 - 2)^2 + (4.5 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 2.5^2} = \sqrt{1 + 6.25} = \sqrt{7.25} = \sqrt{\frac{29}{4}} = \frac{\sqrt{29}}{2} \approx 2.69$$ Так как спрашивают длину медианы на клетчатой бумаге, то более правильно будет указать значение $$\frac{\sqrt{29}}{2}$$. Ответ:$$\frac{\sqrt{29}}{2}$$