На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисован треугольник АВС. Найдите высоту, проведённую из вершины А к стороне ВС.

Высота, проведенная из вершины А к стороне ВС, - это перпендикуляр, опущенный из точки А на прямую ВС.

Координаты точек: B(1;8), C(7;6), A(3;3).

Уравнение прямой BC можно найти по формуле:

$$\frac{x - x_B}{x_C - x_B} = \frac{y - y_B}{y_C - y_B}$$ $$\frac{x - 1}{7 - 1} = \frac{y - 8}{6 - 8}$$ $$\frac{x - 1}{6} = \frac{y - 8}{-2}$$ $$-2(x - 1) = 6(y - 8)$$ $$-2x + 2 = 6y - 48$$ $$2x + 6y - 50 = 0$$ $$x + 3y - 25 = 0$$

Уравнение прямой BC: $$x + 3y - 25 = 0$$.

Расстояние от точки А(3;3) до прямой BC можно найти по формуле:

$$d = \frac{|Ax_A + By_A + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$ $$d = \frac{|1 \cdot 3 + 3 \cdot 3 - 25|}{\sqrt{1^2 + 3^2}}$$ $$d = \frac{|3 + 9 - 25|}{\sqrt{1 + 9}}$$ $$d = \frac{|-13|}{\sqrt{10}}$$ $$d = \frac{13}{\sqrt{10}}$$ $$d = \frac{13\sqrt{10}}{10}$$

Приблизительно это равно 4,1.

Визуально высота равна 4,1 клеткам.

Ответ: 4