13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Ответ: 2.24

Определим координаты точек на клетчатой бумаге:

• Точка A имеет координаты (5, 2)
• Точка B имеет координаты (0, 3)
• Точка C имеет координаты (0, 0)

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка BC.

Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка:

Пусть M – середина отрезка BC. Тогда координаты точки M:

\[x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0\] \[y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{3 + 0}{2} = 1.5\]

Таким образом, точка M имеет координаты (0, 1.5).

Шаг 2: Найдем расстояние от точки A до середины M отрезка BC.

Расстояние d между двумя точками A(x₁, y₁) и M(x₂, y₂) вычисляется по формуле:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В нашем случае, A(5, 2) и M(0, 1.5), поэтому:

\[d = \sqrt{(0 - 5)^2 + (1.5 - 2)^2}\] \[d = \sqrt{(-5)^2 + (-0.5)^2}\] \[d = \sqrt{25 + 0.25}\] \[d = \sqrt{25.25} \approx 5.02\]

Ответ: 5.02