На координатной плоскости изображены векторы а и б, координаты у которых — целые числа. Найдите длину вектора 1,5б-а.

Решение:

Сначала определим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) по координатной плоскости:

• Вектор \(\vec{a}\) начинается в точке \((0, 0)\) и заканчивается в точке \((2, -1)\). Значит, \(\vec{a} = (2; -1)\).
• Вектор \(\vec{b}\) начинается в точке \((0, 0)\) и заканчивается в точке \((-1, 2)\). Значит, \(\vec{b} = (-1; 2)\).

Теперь вычислим координаты вектора \(1,5\vec{b} - \vec{a}\):

\(1,5\vec{b} = 1,5 \cdot (-1; 2) = (-1,5; 3)\)

\(1,5\vec{b} - \vec{a} = (-1,5; 3) - (2; -1) = (-1,5 - 2; 3 - (-1)) = (-3,5; 4)\)

Длина вектора \( \vec{v} = (x; y) \) находится по формуле \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \). Найдем длину вектора \(1,5\vec{b} - \vec{a}\):

\[ |1,5\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{(-3,5)^2 + 4^2} \]\[ = \sqrt{12,25 + 16} = \sqrt{28,25} \]\[ = \sqrt{\frac{113}{4}} = \frac{\sqrt{113}}{2} \]

Ответ: \(\frac{\sqrt{113}}{2}\)