На координатной плоскости изображены векторы а и б. Найдите длину вектора 6а-б. Ответ: 25

1) Найдем координаты вектора $$\vec{a}$$. По рисунку видно, что из точки (1; 1) нужно попасть в точку (5; -2). Следовательно, координаты вектора $$\vec{a}$$ = (5-1; -2-1) = (4; -3).

2) Найдем координаты вектора $$\vec{b}$$. По рисунку видно, что из точки (1; 1) нужно попасть в точку (-1; 3). Следовательно, координаты вектора $$\vec{b}$$ = (-1-1; 3-1) = (-2; 2).

3) Найдем координаты вектора 6$$\vec{a}$$. Для этого умножим каждую координату вектора $$\vec{a}$$ на 6. 6$$\vec{a}$$ = (4$$\times$$6; -3$$\times$$6) = (24; -18).

4) Найдем координаты вектора 6$$\vec{a}$$ - $$\vec{b}$$. Для этого вычтем из координат вектора 6$$\vec{a}$$ координаты вектора $$\vec{b}$$. 6$$\vec{a}$$ - $$\vec{b}$$ = (24-(-2); -18-2) = (26; -20).

5) Найдем длину вектора 6$$\vec{a}$$ - $$\vec{b}$$. Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат. $$\sqrt{26^2 + (-20)^2} = \sqrt{676 + 400} = \sqrt{1076} = 2\sqrt{269}$$.

Ответ: $$2\sqrt{269}$$