На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(\vec{a}\) + \(\vec{b}\).

Решение:

Сначала определим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) по координатной плоскости.

Вектор \(\vec{a}\) начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (2, 2). Его координаты: \(\vec{a}\) = (2, 2).

Вектор \(\vec{b}\) начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (3, 1). Его координаты: \(\vec{b}\) = (3, 1).

Теперь найдем координаты вектора суммы \(\vec{a}\) + \(\vec{b}\), сложив соответствующие координаты:

\(\vec{a}\) + \(\vec{b}\) = (2+3, 2+1) = (5, 3).

Длина вектора вычисляется по формуле \(\sqrt{x^2 + y^2}\), где x и y — координаты вектора.

Длина вектора \(\vec{a}\) + \(\vec{b}\) равна:

\[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5^2 + 3^2} \]

\[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{25 + 9} \]

\[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{34} \]

Ответ: \(\sqrt{34}\)