Найдите корень уравнения \(\sqrt{76-2x}=8\).

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{76-2x})^2 = 8^2 \]

\[ 76 - 2x = 64 \]

Теперь перенесем число 76 в правую часть уравнения, изменив его знак:

\[ -2x = 64 - 76 \]

\[ -2x = -12 \]

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на -2:

\[ x = \frac{-12}{-2} \]

\[ x = 6 \]

Для проверки подставим найденное значение x в исходное уравнение:

\[ \sqrt{76 - 2 \times 6} = \sqrt{76 - 12} = \sqrt{64} = 8 \]

Уравнение верно.

Ответ: 6