На координатной плоскости заданы точки: A(1; −6), B(−2; 4), C(−7; −3) и D(5; −2). Найдите длину вектора 2·\(\overrightarrow{AC}\) + 3·\(\overrightarrow{BD}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Найдём координаты векторов:

\(\overrightarrow{AC}=(-7-1;\,-3-(-6))=(-8;3)\), \(\overrightarrow{BD}=(5-(-2);\,-2-4)=(7;-6)\).

Умножим векторы на заданные числа и сложим:

\(2\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{BD}=(-16;6)+(21;-18)=(5;-12)\).

Длина полученного вектора равна \(\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{169}=13\).

Ответ: 13.