7. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно? ① a-1>c-1; 2) -a <-c; 3) \(\frac{a}{6} < \frac{c}{6}\); 4) a+3>c+1

Логика такая:

Из рисунка видно, что a < c.

1. a - 1 > c - 1. Если a < c, то вычитание 1 из обеих частей сохраняет знак неравенства: a - 1 < c - 1. Значит, это неравенство неверно.
2. -a < -c. Умножение обеих частей неравенства a < c на -1 меняет знак неравенства: -a > -c. Значит, это неравенство верно.
3. \(\frac{a}{6} < \frac{c}{6}\). Деление обеих частей неравенства a < c на положительное число 6 сохраняет знак неравенства: \(\frac{a}{6} < \frac{c}{6}\). Значит, это неравенство верно.
4. a + 3 > c + 1. Это неравенство можно переписать как a > c - 2. Так как a < c, но при этом a может быть больше, чем c - 2 (например, если a = 1, c = 4, то 1 > 4 - 2 = 2 - неверно, но если a = 2, c = 4, то 2 > 4 - 2 = 2 - неверно). Однако если рассмотреть числа близкие к нулю, например a=-1, c=0, то неравенство a+3 > c+1 преобразуется в 2>1, что верно. Само условие a+3>c+1 может быть верно, а может быть неверно, в зависимости от значений a и c. Но так как нам надо выбрать какое из неравенств точно неверно, то этот вариант не подходит.

Итак, первое неравенство неверно.

Ответ: 1) a-1>c-1

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил знак неравенства после умножения на отрицательное число.

Доп. профит: При решении неравенств полезно подставлять конкретные числа, чтобы проверить, выполняется ли неравенство.