18. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D Число т равно log₄3 . Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют. ТОЧКИ A B C D ЧИСЛА 1) 2m 2) 3/m 3) m² 4) √m + 5

На координатной прямой точки расположены следующим образом:

      A     B   C   D
+-----+-----+-----+-----+-----+----->
0     1     2     3     4     5     6

Число $$m = log_4 3$$. Оценим значение m:

Так как $$log_4 1 = 0$$ и $$log_4 4 = 1$$, а $$1 < 3 < 4$$, то $$0 < log_4 3 < 1$$.

Значит, $$0 < m < 1$$.

Оценим значения чисел:

1. $$2m$$: Так как $$0 < m < 1$$, то $$0 < 2m < 2$$. Значит, $$2m$$ соответствует точке A или B.
2. $$\frac{3}{m}$$: Так как $$0 < m < 1$$, то $$\frac{3}{m} > 3$$. Значит, $$\frac{3}{m}$$ соответствует точке D.
3. $$m^2$$: Так как $$0 < m < 1$$, то $$0 < m^2 < 1$$. Значит, $$m^2$$ соответствует точке A.
4. $$\sqrt{m+5}$$: Так как $$0 < m < 1$$, то $$5 < m+5 < 6$$, значит, $$\sqrt{5} < \sqrt{m+5} < \sqrt{6}$$. Приблизительно, $$\sqrt{5} \approx 2,24$$ и $$\sqrt{6} \approx 2,45$$. Значит, $$\sqrt{m+5}$$ соответствует точке C.

Теперь нужно точнее определить, чему соответствуют точки A и B.

Возьмем, например, $$m = log_4 3 \approx 0,79$$. Тогда $$2m \approx 1,58$$, а $$m^2 \approx 0,62$$.

Значит, $$2m$$ соответствует точке B, а $$m^2$$ соответствует точке A.

Соответствие:

• A - 3 ($$m^2$$)
• B - 1 ($$2m$$)
• C - 4 ($$\sqrt{m+5}$$)
• D - 2 ($$\frac{3}{m}$$)

Ответ: A - 3, B - 1, C - 4, D - 2