17. Найдите корень уравнения log₅(-4x+5)=-1

Дано: $$log_5(-4x+5) = -1$$

Решить уравнение:

1. По определению логарифма: $$-4x+5 = 5^{-1}$$
2. $$-4x+5 = \frac{1}{5}$$
3. $$-4x = \frac{1}{5} - 5$$
4. $$-4x = \frac{1-25}{5}$$
5. $$-4x = -\frac{24}{5}$$
6. $$x = \frac{24}{5} : 4$$
7. $$x = \frac{24}{5} \cdot \frac{1}{4}$$
8. $$x = \frac{6}{5} = 1,2$$

Проверим: $$log_5(-4 \cdot 1,2 + 5) = log_5(-4,8 + 5) = log_5(0,2) = log_5(\frac{1}{5}) = log_5(5^{-1}) = -1$$

Ответ: 1,2